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数学题(讲一下什么是自反性对称性传递性)中学

归档日期:04-13       文本归类:非自反性      文章编辑:爱尚语录

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  令C={(x,y)x、y属于A},设D是C的某非空子集,如果(x,y)属于D,则称x,y有(由D规定的)关系,记为x ~ y。(符号(*,*)表示两者组成的有序对)。如果(x,x)属于D总成立,则称那个由D规定的关系具有自反性。

  例子:x,y都属于实数集。那么上述的C可视为(平面直角坐标系下的)实二维空间,令D为y=x这条直线,即{(x,y)x=y}。实际上D规定的就是两个实数“相等”这个关系,即任何(x,y)属于D意味着x=y。易验证,此关系具自反性,因为(x,x)总属于D。

  数学上,对称性由群论来表述。群分别对应着伽利略群,洛伦兹群和U(1)群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性和分立对称性。德国数学家威尔是把这套数学方法运用於物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。亦你“具有对称性的关系”。对于类k中一个确定的关系R来说,类k中的任意两个个体x,y, 如果xRy真yRx就必真,则称关系R为类k中对称的关系(对称关系), 如果xRy真yRx就必假, 则称关系R为类K中反对称的关系(反对称关系);如果对于某些个体x,y, xRy真同时yRx也真, 而对于另外的个体x,y,xRy真时yRx却假,则称关系R为类k中非对称的关系(非对称关系)。例如,两条直线之间的平行关系、垂直关系、 两个数之间的相等关系等都是对称的关系;两个实数之间的大于关系、 小于关系等部是反对称的关系,两个实数之间的不大于关系, 不小于关系等则是非对称的关系, 这是因为由a不大于b, 并不能断定b是否不大于a。

  传递性是在逻辑学和数学中,若对所有的 a,b,c 属于 X,下述语句保持有效,则集合 X 上的二元关系 R 是传递的:「若a 关系到 b 且 b 关系到 c, 则 a 关系到 c。」

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