我要投搞

标签云

收藏小站

爱尚经典语录、名言、句子、散文、日志、唯美图片

当前位置:刘伯温论坛 > 非自反性 >

抽象代数的自反性证明

归档日期:04-13       文本归类:非自反性      文章编辑:爱尚语录

  假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性。有人断定R是一个等价关系,其推理如下:“对a,b∈A,从aRb得bRa,又从传递性得aRa,因而R有自反性,故为等价关系,”(题目问...

  假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性。有人断定R是一个等价关系,其推理如下:

  “对a,b∈A,从a R b得b R a,又从传递性得a R a,因而R有自反性,故为等价关系,”(题目问他的推理对吗?)

  标准答案:不对。集合A的任意元素都要满足自反性,如果上述关系中存在a∈A,对任意的b∈A,a R b不成立,则a无自反性。并给出了这样的一个例子:M={(a,b)∣a∈A,b∈A,ab≠0}当a=0时,a与b没有关系,a与a也没有关系,得证。

  我的问题:这个答案非常奇怪因为如果a与b没有关系,那么也不存在题目中的传递性和对称性了,不是吗?怎么可以在假设的时候假设ab没有关系呢?

  就概念本质而言,你没有弄清楚。a,b具有任意性,当然不能去假定存在关系。利用对称性和传递性的前提,是二者已经存在关系的前提下,进行合理推理。而如果没有这个前提,怎么进行推理呢?是不是这个意思,题目中已知条件中的传递性和对称性是在默认ab有关系的条件下进行的。但是在论证的时候又是假设ab没关系。如果论证中假设ab没有关系那么对这样的特定的ab对称性和传递性是否也不成立?

本文链接:http://saltstudios.net/feizifanxing/41.html

上一篇:没有了

下一篇:投机家又赢了投资家呢?